مقدمة:
تعتبر الهندسة الإقليدية بوجه عام، والهندسة الفضائية بوجه خاص، من حقول الرياضيات التي قدمت العديد من المواضيع والمسائل الهامة والصعبة في آن. ومما لا شك فيه أن التلاميذ يواجهون صعوبات جمة في التعامل مع الهندسة، وهو ما جعل العديد من الإصلاحات تتخلى عن دروس في الهندسة تجنبا لتلك الصعوبات.
لكن الحل في هذا المجال العلمي ليس في الابتعاد عن الصعوبات بل يكمن الحل في البحث عن أفضل السبل التي تساعد التلميذ على استيعاب مثل هذه الدروس … كما استوعبها سابقوه، سيما أن الجميع يؤكد على دور الهندسة في صقل فكر التلميذ عندما يتعلق الأمر بالبرهان الرياضي. والجدير بالملاحظة بخصوص الهندسة (الأولية) أنها تمثّل فرع الرياضيات الأقل تجريدا، ومن ثمّ فهو الأقرب إلى ذهن التلميذ.
لذلك يعتبر التعامل مع الهندسة النشاط الرياضي القريب من مستلزمات الحياة اليومية التي نجد فيها كل الأشكال الهندسية في المستوي وفي الفضاء. كما أن الهندسة تساعد على الارتقاء من الملموس إلى المجرد في مجال الرياضيات وغيره. فهي تتطلب من المتعامل معها أن يتمثل الفضاء ومفهوم الاتجاه … وأن يركز في التحليل والاستنتاج .
وعليه فإن أهمية الهندسة، وبوجه خاص الهندسة الفضائية، تبدو بالغة الأهمية لدعم التفكير الرياضي. وقد أظهرت البحوث البيداغوجية في الرياضيات أنه يستحسن الانطلاق من وضعيات معقدة نسبيا لتتجلى تدريجيا مختلف الحالات والمفاهيم المرتبطة بها. وهو ما يؤكد مرة أخرى أهمية دور الهندسة الفضائية في هذا الباب.
نقدم في هذا القسم المفاهيم الهندسة الفضائية مع التركيز على البعض منها. ونعرض أيضا موضوع الحجوم والمساحات للأشكال المألوفة، وينتهي الدرس ببعض التمارين والمسائل التقليدية. وسنتناول في القسم الموالي الهندسة التحليلية في الفضاء.
تعاريف:
الفضاء مجموعة عناصرها تسمى نقط نرمز لها بالرمز (E)
المستقيمات و المستويات أجزاء فعلية من الفضاء
-موضوعة 1:
كل نقطتين مختلقتين A و B في الفضاء تحدد مستقيما وحيد نرمز له ب (AB)
*نقول عن عدة نقط أنها مستقيمية في الفضاء إذا كانت تنتمي إلى نقس المستقيم.
-موضوعة 2:
كل ثلاث نقط غير مستقيمية A و B و C في الفضاء تحدد مستوى وحيد نرمز له ب (ABC) أو (P)
* نقول عن عدة نقط أنها مستوائية في الفضاء إذا كانت تنتمي إلى نفس المستوى.
** نقول عن مستقيمين ( أو مستقيمات ) أنهما مستوئيين( أو مستوائية) إذا كانا ( أو كانوا ) ضمن نفس المستوى.
-موضوعة 3:
إذا انتمت نقطتان مختلفتان من مستقيم (D) إلى مستوى (P) فان (D) ضمن (P)
-ملاحظة هامة:
جميع خاصيات الهندسة المستوية تبقى صالحة في كل مستوى من مستويات الفضاء و كل مستقيم من مستقيماته.
إذا اشترك مستويان مختلفان في نقطة فانهما يتقاطعان وفق مستقيم يمر من هذه النقطة.
/كل مستقيم ونقطة خارجه يحددان مستوى وحيدا في الفضاء.
//كل مستقيمين متقاطعين في الفضاء يحددان مستوى وحيد في الفضاء.
**للبرهنة على استقامية نقط في الفضاء ، نبحث غالبا على مستويين متقاطعين و نبين أن هذه النقط مشتركة.
* من نقطة معلومة خارج مستقيم يمر مستقيم وحيد يوازيه في الفضاء .
** كل مستقيمين متوازيين قطعا في الفضاء يحددان مستوى وحيدا.
*** إذا احتوى مستويان متقاطعان على مستقيمين متوازيين قطعا فان تقاطعهما هو مستقيم مواز لهذين المستقيمين.
****إذا كان مستقيمان متوازيين في الفضاء فان كل مستقيم يوازي أحدهما يوازي الآخر.
***** إذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستوى يقطع أحدهما يقطع الآخر.
* يكون مستقيم (D) موازيا لمستوى (P) إذا و فقط إذا وجد مستقيم ضمن (P) يوازي (D) .
** إذا كان (P)// (Q) فان كل مستقيم ضمن أحدهما يوازي المستوى الآخر.
*** يكون مستويان متوازيين في الفضاء إذا و فقط إذا اشتمل أحدهما على مستقيمين متقاطعين يوازيين المستوى الآخر.
**** إذا وازى مستويان مستوى ثالثا فانهما يكونان متوازيين .
***** من نقطة في الفضاء يمر مستوى و حيد مواز لمستوى معلوم
* مستقيمان متعامدان يمكن أن يكونا غير مستوائيين .
** إذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر.
*** إذا كان مستقيمان متعامدين فكل مستقيم مواز لأحدهما يكون عموديا على الآخر.
**** يمكن لمستقيمين أن يكون عموديين على مستقيم ثالث دون أن يكونا متوازيين.
***** يكون مستقيم (D) عمودي على مستوى (P) إذا و فقط إذا كان المستقيم (D) عمودي على مستقيمين متقاطعين ضمن المستوى (P) .
* إذا كان مستويان متوازيين فان كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر.
** إذا كان مستقيمان متوازيين فان كل مستوى عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر.
*** يكون مستقيمان متعامدين إذا و فقط إذا كان أحدهما عمودبا على مستوى يتضمن الآخر.
**** يكون مستويان متوازيين إذا وفقط إذا آانا عموديين على نفس المستقيم.
***** من كل نقطة في الفضاء يمر مستوى وحيد عمودي على مستقيم معلوم.
* من كل نقطة في الفضاء يمر مستقيم وحيد عمودي على مستوى معلوم .
** إذا تعامد مستويين في الفضاء فلا يعني أن كل مستقيم ضمن أحدهما
عمودي على المستوى الآخر.
